Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$θ = 0$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

Этап 5

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$θ = 2 (180 - 0)$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $2 (180 - 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Вычтем $0$ из $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $2$ на $180$ .

$θ = 360$

Этап 6

Найдем период $\sin (\frac{θ}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 6.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Этап 6.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$360 \cdot 2$

Этап 6.5

Умножим $360$ на $2$ .

$720$

Этап 7

Период функции $\sin (\frac{θ}{2})$ равен $720$ . Поэтому значения повторяются через каждые $720$ град. в обоих направлениях.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$θ = 360 n$ , для любого целого $n$