Тригонометрия Примеры

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ : $135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$θ = 2 \cdot 135$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $135$ .

$θ = 270$

Этап 5

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в третьем квадранте.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

Этап 6

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Этап 6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$θ = 2 (360 - 135)$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $2 (360 - 135)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Вычтем $135$ из $360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $2$ на $225$ .

$θ = 450$

Этап 7

Найдем период $\cos (\frac{θ}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 7.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Этап 7.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$360 \cdot 2$

Этап 7.5

Умножим $360$ на $2$ .

$720$

Этап 8

Период функции $\cos (\frac{θ}{2})$ равен $720$ . Поэтому значения повторяются через каждые $720$ град. в обоих направлениях.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ , для любого целого $n$