Тригонометрия Примеры

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + b) + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a b + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 3.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 4

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ является тождеством.