Тригонометрия Примеры

$6 \sin (20 x) + 1 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sin (20 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 \sin (20 x) = 1 - 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$6 \sin (20 x) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \sin (20 x) = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \sin (20 x) = 0$ на $6$ .

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (20 x)$ на $1$ .

$\sin (20 x) = \frac{0}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$\sin (20 x) = 0$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$20 x = \arcsin (0)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$20 x = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $20 x = 0$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $20 x = 0$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{20}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $20$ .

$x = 0$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$20 x = π - 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$20 x = π + 0$

Этап 7.1.2

Добавим $π$ и $0$ .

$20 x = π$

Этап 7.2

Разделим каждый член $20 x = π$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $20 x = π$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{20}$

Этап 8

Найдем период $\sin (20 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $20$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $20$ равно $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Этап 8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Этап 8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Этап 8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{10}$

Этап 9

Период функции $\sin (20 x)$ равен $\frac{π}{10}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{10}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π n}{10}, \frac{π}{20} + \frac{π n}{10}$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{20}$ , для любого целого $n$