Тригонометрия Примеры

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ ,

\sec (θ)

$\sec (θ)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

Смежные = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}

$Смежные = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

Смежный

= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Смежный

= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Этап 4.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

Смежный

= \sqrt{4 - 1}

$= \sqrt{4 - 1}$

Этап 4.4

Вычтем

1

$1$ из

4

$4$ .

Смежный

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Смежный

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Этап 5

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{гипотенуза}{смежные}

$\sec (θ) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 6

Подставим известные значения.

\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2.2

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2.3

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.2.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.2.6

Перепишем

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в виде

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}