Тригонометрия Примеры

$30 \cos (30 x) + 14 = - 16$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cos (30 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$30 \cos (30 x) = - 16 - 14$

Этап 1.2

Вычтем $14$ из $- 16$ .

$30 \cos (30 x) = - 30$

Этап 2

Разделим каждый член $30 \cos (30 x) = - 30$ на $30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $30 \cos (30 x) = - 30$ на $30$ .

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (30 x)$ на $1$ .

$\cos (30 x) = \frac{- 30}{30}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 30$ на $30$ .

$\cos (30 x) = - 1$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$30 x = \arccos (- 1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$30 x = π$

Этап 5

Разделим каждый член $30 x = π$ на $30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $30 x = π$ на $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Этап 6

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$30 x = 2 π - π$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$30 x = π$

Этап 7.2

Разделим каждый член $30 x = π$ на $30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $30 x = π$ на $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Этап 8

Найдем период $\cos (30 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $30$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 30 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $30$ равно $30$ .

$\frac{2 π}{30}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{30}$

Этап 8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Этап 8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Этап 8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{15}$

Этап 9

Период функции $\cos (30 x)$ равен $\frac{π}{15}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{15}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$ , для любого целого $n$