Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) + \cos (θ)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = \sin (θ)$ и $b = \cos (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Переставляем члены.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Этап 4.2

Применим формулу Пифагора.

$| z | = \sqrt{1}$

Этап 4.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| z | = 1$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ и $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}))$