Тригонометрия Примеры

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ .

Противоположное: $- \frac{1}{3}$

Смежный: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

Этап 2.10

Добавим $8$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Этап 2.11

Разделим $9$ на $9$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.4.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.06066017$