Тригонометрия Примеры

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$2 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $60$ .

$2 x = 60$

Этап 3

Разделим каждый член $2 x = 60$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 x = 60$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{60}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $60$ на $2$ .

$x = 30$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x = 360 - 60$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $60$ из $360$ .

$2 x = 300$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = 300$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = 300$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{300}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $300$ на $2$ .

$x = 150$

Этап 6

Найдем период $\cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 2 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{360}{2}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $2$ .

$180$

Этап 7

Период функции $\cos (2 x)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , для любого целого $n$