Тригонометрия Примеры

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ на $\tan (θ)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ на $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2.2

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2.4

Запишем $\sin (θ)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.2.6

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$2 \cos (θ) = 1$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \cos (θ) = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \cos (θ) = 1$ на $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $60$ .

$θ = 60$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 360 - 60$

Этап 6

Вычтем $60$ из $360$ .

$θ = 300$

Этап 7

Найдем период $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Период функции $\cos (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , для любого целого $n$