Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) + 1 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cos (θ)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\cos (θ) = 1 - 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\cos (θ) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 5

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 5.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Этап 6

Найдем период $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$