Тригонометрия Примеры

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$- \cos (- x) + \sec (x)$

Этап 2

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sec (x)$

Этап 3

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Запишем $- \cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{- \cos (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{- \cos (x)}{1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \cos (x) \cos (x) + 1}{\cos (x)}$

Этап 6

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $- \cos^{2} (x)$ и $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ в виде $\tan (x) \sin (x)$ .

$\tan (x) \sin (x)$

Этап 9

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$ — тождество