Тригонометрия Примеры

$1 - \sin (x)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + 1^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + 1^{2}}$

Этап 4.4

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1^{2}}$

Этап 4.5

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{1})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{1})$ и $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{1})))$