Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\tan^{2} (x)$ и $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$- 1 \cdot 1$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 4

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 5

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 6

Подставим фактические значения $a = - 1$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 7

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Этап 7.3

Добавим $0$ и $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Этап 7.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| z | = 1$

Этап 8

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Этап 9

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{- 1}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $π$ .

$θ = π$

Этап 10

Подставим значения $θ = π$ и $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$