Тригонометрия Примеры

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (- x) + \csc (x)$

Этап 2

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \csc (x)$

Этап 3

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Запишем $- \sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{- \sin (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{- \sin (x)}{1}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

Этап 6

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $- \sin^{2} (x)$ и $1$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Перепишем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cot (x) \cos (x)$

Этап 9

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ — тождество