Тригонометрия Примеры

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ и $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Противоположное: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Смежный: $- \frac{1}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.7.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Этап 2.7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 2.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 2.7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Этап 2.7.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Этап 2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Этап 2.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Этап 2.8.4

Добавим $1$ и $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Этап 2.8.5

Разделим $9$ на $9$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.8.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{1}{3}$ на $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \approx - 0.\overline{3}$