Тригонометрия Примеры

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2.4

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Этап 2.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 2.6

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Этап 2.7

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \sin^{2} (x)$

Этап 4

Перепишем $1 - \sin^{2} (x)$ в виде $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ — тождество