Тригонометрия Примеры

$y = \tan (2 (x - \frac{π}{3}))$

Этап 1

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 2$

$c = \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $\tan (2 x - \frac{2 π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{2}$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6