Тригонометрия Примеры

$7 \cos (9 x) - 1 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cos (9 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$7 \cos (9 x) = 1 + 1$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$7 \cos (9 x) = 2$

Этап 2

Разделим каждый член $7 \cos (9 x) = 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 \cos (9 x) = 2$ на $7$ .

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (9 x)$ на $1$ .

$\cos (9 x) = \frac{2}{7}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$9 x = \arccos (\frac{2}{7})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arccos (\frac{2}{7})$ .

$9 x = 73.3984504$

Этап 5

Разделим каждый член $9 x = 73.3984504$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $9 x = 73.3984504$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{73.3984504}{9}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $73.3984504$ на $9$ .

$x = 8.15538337$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$9 x = 360 - 73.3984504$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $73.3984504$ из $360$ .

$9 x = 286.60154959$

Этап 7.2

Разделим каждый член $9 x = 286.60154959$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $9 x = 286.60154959$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{286.60154959}{9}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $286.60154959$ на $9$ .

$x = 31.84461662$

Этап 8

Найдем период $\cos (9 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $9$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 9 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $9$ равно $9$ .

$\frac{360}{9}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $9$ .

$40$

Этап 9

Период функции $\cos (9 x)$ равен $40$ . Поэтому значения повторяются через каждые $40$ град. в обоих направлениях.

$x = 8.15538337 + 40 n, 31.84461662 + 40 n$ , для любого целого $n$