Тригонометрия Примеры

$\sec (\frac{π}{2} - u)$

Этап 1

Заменим $\sec (\frac{π}{2} - u)$ на эквивалентное выражение $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$ , используя фундаментальные тождества.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Этап 2

Используем в знаменателе формулу суммы или разностную формулу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу косинуса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Этап 2.3.2

Умножим $0$ на $\cos (u)$ .

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Этап 2.3.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 \cdot \sin (u)}$

Этап 2.3.4

Умножим $\sin (u)$ на $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (u)}$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $\sin (u)$ .

$\frac{1}{\sin (u)}$

Этап 3

Переведем $\frac{1}{\sin (u)}$ в $\csc (u)$ .

$\csc (u)$