Тригонометрия Примеры

$\sec (x) - \cos (x)$

Этап 1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Этап 2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \cos (x)$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = \sec (x)$ и $b = - 1 \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos (x))}^{2} + \sec^{2} (x)}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \cos (x))}^{2} + \sec^{2} (x)}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $- \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Этап 6.4

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Этап 6.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 6.6.2

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 6.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 6.7.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 6.7.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})$

Этап 8

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})$ и $| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})))$