Тригонометрия Примеры

Risolvere per x in Radianti -4cos(x)=-sin(x)^2+1
Этап 1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Изменим порядок и .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 3.1.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Приравняем к .
Этап 3.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 3.3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 3.3.2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 3.3.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.2.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 3.3.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.2.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 3.3.2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.3.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.3.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.3.2.5.4
Разделим на .
Этап 3.3.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Приравняем к .
Этап 3.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.4.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Множество значений косинуса: . Поскольку не попадает в это множество, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 3.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Объединим ответы.
, для любого целого