Тригонометрия Примеры

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$2 θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{1}{2})$ : $- 30$ .

$2 θ = - 30$

Этап 3

Разделим каждый член $2 θ = - 30$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 θ = - 30$ на $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $θ$ на $1$ .

$θ = \frac{- 30}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 30$ на $2$ .

$θ = - 15$

Этап 4

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$2 θ = 360 + 30 + 180$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 30 + 180 °$ .

$2 θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Этап 5.2

Результирующий угол $210 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 30 + 180$ на полный оборот.

$2 θ = 210 °$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 θ = 210 °$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 θ = 210 °$ на $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $θ$ на $1$ .

$θ = \frac{210 °}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $210 °$ на $2$ .

$θ = 105$

Этап 6

Найдем период $\sin (2 θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 2 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{360}{2}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $2$ .

$180$

Этап 7

Добавим $180$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $180$ к $- 15$ , чтобы найти положительный угол.

$- 15 + 180$

Этап 7.2

Вычтем $15$ из $180$ .

$165$

Этап 7.3

Перечислим новые углы.

$θ = 165$

Этап 8

Период функции $\sin (2 θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 105 + 180 n, 165 + 180 n$ , для любого целого $n$