Тригонометрия Примеры

$(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{3}{5}, 0)$ и $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ .

Противоположное: $- \frac{4}{5}$

Смежный: $\frac{3}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{5}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{5^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{25}}$

Этап 2.10

Добавим $9$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Этап 2.11

Разделим $25$ на $25$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{3}{5}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = 1 (\frac{5}{3})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = \frac{5}{3} \approx 1.\overline{6}$