Тригонометрия Примеры

Проверить тождество (1+cos(3t))/(sin(3t))+(sin(3t))/(1+cos(3t))=2csc(3t)
Этап 1
Начнем с левой части.
Этап 2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1.4.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.2.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.2.1.4.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.2.1.4.4
Добавим и .
Этап 2.5.2.2
Добавим и .
Этап 2.5.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.3.4
Добавим и .
Этап 2.5.4
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.1
Переставляем члены.
Этап 2.5.4.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.5.4.3
Добавим и .
Этап 2.5.4.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.4.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Перепишем в виде .
Этап 4
Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.
 — тождество