Тригонометрия Примеры

$1 + \cos^{2} (x)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{{\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + 1}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{\cos^{2} (x)}{1})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{\cos^{2} (x)}{1})$ и $| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{\cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{\cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos^{2} (x)}{1})))$