Тригонометрия Примеры

Найти амплитуду, период и смещение фазы y=5/2sin(2pix)+1/2
Этап 1
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 2
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 3
Найдем период, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.1.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.1.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
Этап 4
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 4.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Вынесем множитель из .
Сдвиг фазы:
Этап 4.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Сдвиг фазы:
Этап 4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 4.4
Разделим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали:
Этап 6