Тригонометрия Примеры

$y = 4 \cos (\frac{1}{2} x + π) - 2$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - π$

$d = - 2$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $4 \cos (\frac{x}{2} + π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 3.2

Найдем период $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 3.2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$4 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- π \cdot 2$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

Сдвиг фазы: $- 2 π$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $4 π$

Сдвиг фазы: $- 2 π$ ( $2 π$ влево)

Смещение по вертикали: $- 2$

Этап 6