Тригонометрия Примеры

Risolvere per θ in Radianti sin(3theta)=-1
Этап 1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.3.2.2
Умножим на .
Этап 4
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычтем из .
Этап 5.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 7.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Умножим на .
Этап 7.5.2
Вычтем из .
Этап 7.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.7
Перечислим новые углы.
Этап 8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого