Тригонометрия Примеры

$4 \cos (10 x) + 2 = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cos (10 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 \cos (10 x) = 2 - 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$4 \cos (10 x) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 \cos (10 x) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 \cos (10 x) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (10 x)$ на $1$ .

$\cos (10 x) = \frac{0}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$\cos (10 x) = 0$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$10 x = \arccos (0)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $90$ .

$10 x = 90$

Этап 5

Разделим каждый член $10 x = 90$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $10 x = 90$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{90}{10}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $90$ на $10$ .

$x = 9$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$10 x = 360 - 90$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $90$ из $360$ .

$10 x = 270$

Этап 7.2

Разделим каждый член $10 x = 270$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $10 x = 270$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{270}{10}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $270$ на $10$ .

$x = 27$

Этап 8

Найдем период $\cos (10 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $10$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 10 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $10$ равно $10$ .

$\frac{360}{10}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $10$ .

$36$

Этап 9

Период функции $\cos (10 x)$ равен $36$ . Поэтому значения повторяются через каждые $36$ град. в обоих направлениях.

$x = 9 + 36 n, 27 + 36 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = 9 + 18 n$ , для любого целого $n$