Тригонометрия Примеры

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sin (8 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \sin (8 x) = - 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \sin (8 x) = - 5$ на $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (8 x)$ на $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 56.44269023$

Этап 5

Разделим каждый член $8 x = - 56.44269023$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $8 x = - 56.44269023$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 56.44269023}{8}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 56.44269023}{8}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 56.44269023}{8}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 56.44269023$ на $8$ .

$x = - 7.05533627$

Этап 6

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$8 x = 360 + 56.44269023 + 180$

Этап 7

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 56.44269023 + 180 °$ .

$8 x = 360 + 56.44269023 + 180 ° - 360 °$

Этап 7.2

Результирующий угол $236.44269023 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 56.44269023 + 180$ на полный оборот.

$8 x = 236.44269023 °$

Этап 7.3

Разделим каждый член $8 x = 236.44269023 °$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $8 x = 236.44269023 °$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{236.44269023 °}{8}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{236.44269023 °}{8}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{236.44269023 °}{8}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Разделим $236.44269023 °$ на $8$ .

$x = 29.55533627$

Этап 8

Найдем период $\sin (8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $8$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 8 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$\frac{360}{8}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $8$ .

$45$

Этап 9

Добавим $45$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $45$ к $- 7.05533627$ , чтобы найти положительный угол.

$- 7.05533627 + 45$

Этап 9.2

Вычтем $7.05533627$ из $45$ .

$37.94466372$

Этап 9.3

Перечислим новые углы.

$x = 37.94466372$

Этап 10

Период функции $\sin (8 x)$ равен $45$ . Поэтому значения повторяются через каждые $45$ град. в обоих направлениях.

$x = 29.55533627 + 45 n, 37.94466372 + 45 n$ , для любого целого $n$