Тригонометрия Примеры

$(\frac{8}{17}, \frac{15}{17})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{8}{17}, \frac{15}{17})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{8}{17}, 0)$ и $(\frac{8}{17}, \frac{15}{17})$ .

Противоположное: $\frac{15}{17}$

Смежный: $\frac{8}{17}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{8}{17}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

Этап 2.8

Добавим $64$ и $225$ .

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

Этап 2.9

Разделим $289$ на $289$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{8}{17}}$ .

$\frac{1}{\frac{8}{17}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = 1 (\frac{17}{8})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{17}{8}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = \frac{17}{8} \approx 2.125$