Тригонометрия Примеры

$(6, - 8)$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(6, - 8)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(6, 0)$ и $(6, - 8)$ .

Противоположное: $- 8$

Смежный: $6$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{36 + {(- 8)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\sqrt{36 + 64}$

Этап 2.3

Добавим $36$ и $64$ .

$\sqrt{100}$

Этап 2.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$10$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{10}{- 8}$ .

$\frac{10}{- 8}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $10$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = \frac{5}{- 4}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4} \approx - 1.25$