Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Этап 2.2

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Этап 3.2

Разделим $- \frac{1}{2}$ на $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Этап 6

Разделим $0$ на $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Этап 7

Умножим $0$ на $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Этап 8

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Этап 9

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Этап 10

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $30$ .

$θ = 30$

Этап 11

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = 180 - 30$

Этап 12

Вычтем $30$ из $180$ .

$θ = 150$

Этап 13

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 13.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 13.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 13.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 14

Период функции $\sin (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , для любого целого $n$