Тригонометрия Примеры

Проверить тождество (tan(theta)+cot(theta))sin(theta)=sec(theta)
Этап 1
Начнем с левой части.
Этап 2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Объединим и .
Этап 2.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.5
Добавим и .
Этап 2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Применим формулу Пифагора в обратном направлении.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4
Упростим числитель.
Этап 5
Перепишем в виде .
Этап 6
Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.
 — тождество