Тригонометрия Примеры

$(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 6 \sqrt{3}$ и $θ = \frac{4 π}{3}$ в формулы.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{3}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 11

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Этап 12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 13

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Этап 14.5

Найдем экспоненту.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Этап 15

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 9$

Этап 16

Представление точки $(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 3 \sqrt{3}, - 9)$ .

$(- 3 \sqrt{3}, - 9)$