Тригонометрия Примеры

$2 \sin (θ) - \sqrt{3} = 0$

Этап 1

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ : $60$ .

$θ = 60$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = 180 - 60$

Этап 6

Вычтем $60$ из $180$ .

$θ = 120$

Этап 7

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Период функции $\sin (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ , для любого целого $n$