Тригонометрия Примеры

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 1

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на $\frac{180}{π}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$(\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 4

Точное значение $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} \cdot 180$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6$ из $180$ .

$\frac{1}{6} \cdot (6 (30))$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 30)$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$30$

Этап 7

Преобразуем в десятичное число.

$30 °$