Тригонометрия Примеры

- 4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4

$- 4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ к обеим частям уравнения.

- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.2

Вычтем

4

$4$ из обеих частей уравнения.

- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Этап 2

Заменим

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ на

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ .

- 4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Этап 3

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим формулу Пифагора.

- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Этап 3.2

Заменим

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ на

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ на основе тождества

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Этап 3.3

Вычтем

4

$4$ из

1

$1$ .

- \cos^{2} (x) - 3 = 0

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Этап 3.4

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$

Этап 3.5

Разделим каждый член

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Разделим

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ на

1

$1$ .

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим

3

$3$ на

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

Этап 3.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Этап 3.7

Упростим

\pm \sqrt{- 3}

$\pm \sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем

- 3

$- 3$ в виде

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 3.7.2

Перепишем

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Этап 3.7.3

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

Этап 3.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

Этап 3.8.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Этап 3.8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 3.9

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для

x

$x$ .

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Этап 3.10

Решим относительно

x

$x$ в

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из косинуса.

x = \arccos (i \sqrt{3})

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

Этап 3.10.2

Обратная функция косинуса от

\arccos (i \sqrt{3})

$\arccos (i \sqrt{3})$ не определена.

Неопределенные

Этап 3.11

Решим относительно

x

$x$ в

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из косинуса.

x = \arccos (- i \sqrt{3})

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

Этап 3.11.2

Обратная функция косинуса от

\arccos (- i \sqrt{3})

$\arccos (- i \sqrt{3})$ не определена.

Неопределенные

Этап 3.12

Перечислим все решения.

Нет решения