Тригонометрия Примеры

Risolvere per x in Radianti cos(x)^2=2-2sin(x)
Этап 1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Заменим на .
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вычтем из .
Этап 3.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.2.2
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.2.2
Запишем как плюс
Этап 3.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2.4
Умножим на .
Этап 3.2.2.5
Умножим на .
Этап 3.2.3
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.2.3.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.2.4
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Приравняем к .
Этап 3.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.4.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.4.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.4.1
Точное значение : .
Этап 3.4.2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.4.2.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.2.6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 3.4.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.2.6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.6.3.1
Перенесем влево от .
Этап 3.4.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 3.4.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.4.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.4.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.4.2.7.4
Разделим на .
Этап 3.4.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого