Статистика Примеры

${3, 3, 4, 5, 7, 8}$

Step 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Добавим $6$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 7 + 8}{6}$

Добавим $10$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{6}$

Добавим $15$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{6}$

Добавим $22$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Разделим $30$ на $6$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$3$

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Преобразуем $5$ в десятичное представление.

$5$

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Упрощенные значения: $3, 3, 4, 5, 7, 8$ .

$3, 3, 4, 5, 7, 8$

Step 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $5$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Вычтем $5$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Вычтем $5$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Вычтем $5$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Вычтем $5$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Вычтем $5$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 3^{2}}{6 - 1}}$

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Добавим $4$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Добавим $8$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Добавим $9$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Добавим $9$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{13 + 9}{6 - 1}}$

Добавим $13$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{6 - 1}}$

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{5}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{22}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$

Умножим $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{22 \cdot 5}}{5}$

Умножим $22$ на $5$ .

$s = \frac{\sqrt{110}}{5}$

Step 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$2.1$