Статистика Примеры

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Step 2

Сократим общий множитель $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Step 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $1$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Добавим $3$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

Добавим $6$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

Добавим $10$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

Добавим $15$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

Step 4

Разделим $21$ на $3$ .

$\overline{x} = 7$

Step 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Step 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Step 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $7$ из $2$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $7$ из $4$ .

$s = \frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $7$ из $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $7$ из $8$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $7$ из $10$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $7$ из $12$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}$

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Добавим $25$ и $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Добавим $34$ и $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Добавим $35$ и $1$ .

$s = \frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}$

Добавим $36$ и $9$ .

$s = \frac{45 + 25}{6 - 1}$

Добавим $45$ и $25$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Разделим $70$ на $5$ .

$s = 14$

Step 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 14$