Статистика Примеры

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$

Step 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $1$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Добавим $3$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Добавим $6$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Добавим $10$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Добавим $15$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9}{9}$

Добавим $21$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9}{9}$

Добавим $28$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{9}$

Добавим $36$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{9}$

Разделим $45$ на $9$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$1$

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$2$

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$3$

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Преобразуем $5$ в десятичное представление.

$5$

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$6$

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Преобразуем $9$ в десятичное представление.

$9$

Упрощенные значения: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Step 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Step 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $5$ из $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(- 3)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 3^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Вычтем $5$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 4^{2}}{9 - 1}}$

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $16$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $25$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{29 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $29$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $30$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $30$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{31 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $31$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $35$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 16}{9 - 1}}$

Добавим $44$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{9 - 1}}$

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{8}}$

Сократим общий множитель $60$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$s = \sqrt{\frac{4 (15)}{8}}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{15}{2}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{15}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Умножим $15$ на $2$ .

$s = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Step 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$2.7$