Статистика Примеры

$14$ , $22$ , $9$ , $15$ , $20$ , $17$ , $12$ , $11$

Step 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{14 + 22 + 9 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $14$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Добавим $36$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Добавим $45$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{60 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Добавим $60$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 17 + 12 + 11}{8}$

Добавим $80$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{97 + 12 + 11}{8}$

Добавим $97$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{109 + 11}{8}$

Добавим $109$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{120}{8}$

Разделим $120$ на $8$ .

$\overline{x} = 15$

Step 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Преобразуем $14$ в десятичное представление.

$14$

Преобразуем $22$ в десятичное представление.

$22$

Преобразуем $9$ в десятичное представление.

$9$

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Преобразуем $20$ в десятичное представление.

$20$

Преобразуем $17$ в десятичное представление.

$17$

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Преобразуем $11$ в десятичное представление.

$11$

Упрощенные значения: $14, 22, 9, 15, 20, 17, 12, 11$ .

$14, 22, 9, 15, 20, 17, 12, 11$

Step 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 15)}^{2} + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Step 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $15$ из $14$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $22$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 7^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + {(- 6)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $20$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 5^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $17$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 2^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + {(- 3)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Вычтем $15$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + {(- 4)}^{2}}{8 - 1}}$

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $1$ и $49$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $50$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{86 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $86$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{86 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $86$ и $25$ .

$s = \sqrt{\frac{111 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $111$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{115 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $115$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{124 + 16}{8 - 1}}$

Добавим $124$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{140}{8 - 1}}$

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{140}{7}}$

Разделим $140$ на $7$ .

$s = \sqrt{20}$

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$s = \sqrt{4 (5)}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = 2 \sqrt{5}$

Step 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.5$