Статистика Примеры

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Сократим общий множитель $40 + 35 + 45 + 55 + 60$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $55$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $60$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

Разделим $8 + 7 + 9 + 11 + 12$ на $1$ .

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $8$ и $7$ .

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

Добавим $15$ и $9$ .

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

Добавим $24$ и $11$ .

$\overline{x} = 35 + 12$

Добавим $35$ и $12$ .

$\overline{x} = 47$

Step 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Преобразуем $40$ в десятичное представление.

$40$

Преобразуем $35$ в десятичное представление.

$35$

Преобразуем $45$ в десятичное представление.

$45$

Преобразуем $55$ в десятичное представление.

$55$

Преобразуем $60$ в десятичное представление.

$60$

Упрощенные значения: $40, 35, 45, 55, 60$ .

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $47$ из $40$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Вычтем $47$ из $35$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Вычтем $47$ из $45$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Вычтем $47$ из $55$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Вычтем $47$ из $60$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

Возведем $13$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Добавим $49$ и $144$ .

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Добавим $193$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Добавим $197$ и $64$ .

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

Добавим $261$ и $169$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

Сократим общий множитель $430$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $430$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{215}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

Умножим $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

Умножим $215$ на $2$ .

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$10.4$