Статистика Примеры

$3$ , $4$ , $5$ , $7$ , $10$ , $12$ , $15$

Step 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 5 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

Добавим $7$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

Добавим $12$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 12 + 15}{7}$

Добавим $19$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 12 + 15}{7}$

Добавим $29$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{41 + 15}{7}$

Добавим $41$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Разделим $56$ на $7$ .

$\overline{x} = 8$

Step 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$3$

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Преобразуем $5$ в десятичное представление.

$5$

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Упрощенные значения: $3, 4, 5, 7, 10, 12, 15$ .

$3, 4, 5, 7, 10, 12, 15$

Step 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Step 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $8$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Вычтем $8$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Вычтем $8$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Вычтем $8$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Вычтем $8$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Вычтем $8$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 4^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Вычтем $8$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + 7^{2}}{7 - 1}}$

Возведем $7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Добавим $25$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Добавим $41$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Добавим $50$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Добавим $51$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{55 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Добавим $55$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{71 + 49}{7 - 1}}$

Добавим $71$ и $49$ .

$s = \sqrt{\frac{120}{7 - 1}}$

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{120}{6}}$

Разделим $120$ на $6$ .

$s = \sqrt{20}$

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$s = \sqrt{4 (5)}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = 2 \sqrt{5}$

Step 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.5$