Статистика Примеры

$\begin{array}{c} x & p \\ 0 & 0.2 \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.1 \\ 3 & 0.4 \end{array}$

Step 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Step 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Step 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

Step 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 6$

Step 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.4$

Step 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1$

Step 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.4$

Step 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 1.7$

Step 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Step 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

Step 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.2)}^{2} + {(0.3)}^{2} + {(0.1)}^{2} + {(0.4)}^{2}$

Step 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 0.30000001$

Step 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{4 (1.7) - 6 \cdot 1}{4 (14) - {(6)}^{2}}$

Step 14

Упростим выражение.

$m = 0.04$

Step 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(1) (14) - 6 \cdot 1.7}{4 (14) - {(6)}^{2}}$

Step 16

Упростим выражение.

$b = 0.18999996$

Step 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.04 x + 0.18999996$