Основы мат. анализа Примеры

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = - 5 (x - \frac{9}{2})$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ .

$- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x - \frac{9}{2}$ на $1$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{9}{2} = - \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{5}$

Этап 1.3

Добавим $\frac{9}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{5} + \frac{9}{2}$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = \frac{9}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Этап 4