Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{3}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x^{2} {(x - 2)}^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2} {(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) ({(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) {(x - 2)}^{3}}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.6.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.1.2

Разделим $A ({(x - 2)}^{3})$ на $1$ .

$x - 1 = A ({(x - 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$x - 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.3.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.3.3

Умножим $4$ на $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.3.4

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} + A (- 6 x^{2}) + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.5.3

Перенесем $- 8$ влево от $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.6

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Вынесем множитель $x$ из $B (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.6.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.6.2.4

Перепишем это выражение.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{B (x {(x - 2)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.6.2.5

Разделим $B (x {(x - 2)}^{3})$ на $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x {(x - 2)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.8.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.8.3

Умножим $4$ на $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.8.4

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.10.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.10.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.10.4

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 (x^{2} x) + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.11.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.11.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.11.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.11.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.2.1

Перенесем $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.11.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.12

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} + B (- 6 x^{3}) + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.13.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.13.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.13.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.14

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1

Сократим общий множитель.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{C (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.14.2

Разделим $(C) (x^{2})$ на $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.15

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{3}$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.15.1

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.15.2.1

Умножим на $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.15.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.15.2.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 2))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.15.2.4

Разделим $D (x^{2} (x - 2))$ на $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 2)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.16

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.17

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.17.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.17.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.17.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.17.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.18

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} - 2 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.19

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- 2 x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.20

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Этап 1.7.21

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{3}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.21.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{x - 2}$

Этап 1.7.21.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.21.2.1

Умножим на $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

Этап 1.7.21.2.2

Сократим общий множитель.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

Этап 1.7.21.2.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 2)}^{2})}{1}$

Этап 1.7.21.2.4

Разделим $F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ на $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$

Этап 1.7.22

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} ((x - 2) (x - 2)))$

Этап 1.7.23

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)))$

Этап 1.7.23.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))$

Этап 1.7.23.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Этап 1.7.24

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.24.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.24.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Этап 1.7.24.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Этап 1.7.24.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))$

Этап 1.7.24.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 4 x + 4))$

Этап 1.7.25

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Этап 1.7.26

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.26.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.26.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Этап 1.7.26.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Этап 1.7.26.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4)$

Этап 1.7.26.3

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + 4 \cdot x^{2})$

Этап 1.7.27

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.27.1

Перенесем $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

Этап 1.7.27.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.27.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

Этап 1.7.27.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2})$

Этап 1.7.27.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2})$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Этап 1.7.28

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} + F (- 4 x^{3}) + F (4 x^{2})$

Этап 1.7.29

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.29.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + F (4 x^{2})$

Этап 1.7.29.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.2

Перенесем $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.3

Изменим порядок $B$ и $x^{4}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.4

Перенесем $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.5

Перенесем $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.6

Перенесем $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.7

Изменим порядок $F$ и $x^{4}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.8

Перенесем $F$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 F x^{2}$

Этап 1.8.9

Перенесем $F$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F$

Этап 1.8.10

Перенесем $- 8 A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 A$

Этап 1.8.11

Перенесем $- 8 x B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.12

Перенесем $12 x A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.13

Перенесем $- 2 D x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.14

Перенесем $C x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.15

Перенесем $12 x^{2} B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.16

Перенесем $- 6 x^{2} A$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.17

Перенесем $D x^{3}$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.18

Перенесем $- 6 x^{3} B$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 1.8.19

Перенесем $A x^{3}$ .

$x - 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + F$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 1 = - 8 A$

Этап 2.6

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $- 1 = - 8 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 A = - 1$ .

$- 8 A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 8 A = - 1$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 8 A = - 1$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{8}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = A - 6 B + D - 4 F$ на $\frac{1}{8}$ .

$0 = (\frac{1}{8}) - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$ на $\frac{1}{8}$ .

$0 = - 6 (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$0 = 2 (- 3) (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.4.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.4.1.1.3

Сократим общий множитель.

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.4.1.1.4

Перепишем это выражение.

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.4.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{- 3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.4.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $A$ в $1 = 12 A - 8 B$ на $\frac{1}{8}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$1 = 4 (3) (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6.1.1.3

Сократим общий множитель.

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6.1.1.4

Перепишем это выражение.

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $1 = \frac{3}{2} - 8 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{2} - 8 B = 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 B = 1$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 8 B = 1 - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 8 B = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 8 B = \frac{2 - 3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.2.4

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 8 B = \frac{- 1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 8 B = - \frac{1}{2}$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 8 B = - \frac{1}{2}$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$B = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{8})$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3.3

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{8}$ .

$B = \frac{1}{2 \cdot 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3.3.4

Умножим $2$ на $8$ .

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $\frac{1}{16}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$ на $\frac{1}{16}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 4 (3) (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Добавим $- \frac{3}{4}$ и $\frac{3}{4}$ .

$0 = 0 + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.2.2

Добавим $0$ и $C$ .

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $B$ в $0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$ на $\frac{1}{16}$ .

$0 = \frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $\frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$0 = \frac{1}{8} + 2 (- 3) (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{8}$ .

$0 = \frac{1}{8} + \frac{- 3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = D - 4 F + \frac{1 - 3}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$0 = D - 4 F + \frac{2 (- 1)}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Этап 3.4.5

Заменим все вхождения $B$ в $0 = B + F$ на $\frac{1}{16}$ .

$0 = (\frac{1}{16}) + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Избавимся от скобок.

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.5

Решим относительно $F$ в $0 = \frac{1}{16} + F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{16} + F = 0$ .

$\frac{1}{16} + F = 0$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2

Вычтем $\frac{1}{16}$ из обеих частей уравнения.

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $F$ на $- \frac{1}{16}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $F$ в $0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$ на $- \frac{1}{16}$ .

$0 = D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{16}$ в числитель.

$0 = D - 4 (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$0 = D + 4 (- 1) (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = D - 1 (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.3

Умножим $- 1 (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 = D + 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.1.3.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.2

Объединим противоположные члены в $D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = D + \frac{1 - 1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 = D + \frac{0}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.2.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0 = D + 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2.1.2.4

Добавим $D$ и $0$ .

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $F$ в $0 = C - 2 D + 4 F$ на $- \frac{1}{16}$ .

$0 = C - 2 D + 4 (- \frac{1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{16}$ в числитель.

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.4.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 (4)})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.4.1.1.3

Сократим общий множитель.

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 \cdot 4})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.4.1.1.4

Перепишем это выражение.

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.6.4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.7

Перепишем уравнение в виде $D = 0$ .

$D = 0$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$ на $0$ .

$0 = C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$0 = C + 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.8.2.1.2

Добавим $C$ и $0$ .

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.9

Решим относительно $C$ в $0 = C - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем уравнение в виде $C - \frac{1}{4} = 0$ .

$C - \frac{1}{4} = 0$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.9.2

Добавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям уравнения.

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Этап 3.10

Решим систему уравнений.

$C = \frac{1}{4} D = 0 F = - \frac{1}{16} B = \frac{1}{16} A = \frac{1}{8}$

Этап 3.11

Перечислим все решения.

$C = \frac{1}{4}, D = 0, F = - \frac{1}{16}, B = \frac{1}{16}, A = \frac{1}{8}$

Этап 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{x^{2}} + \frac{\frac{1}{16}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{0}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{16}}{x - 2}$