Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x + 1}{- x - 1}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{x + 1}{- x - 1}$ не определено.

$x = - 1$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n = m$ , горизонтальной асимптотой является прямая $y = \frac{a}{b}$ , где $a = 1$ и $b = - 1$ .

$y = - 1$

Этап 6

$y = \frac{x + 1}{- x - 1}$ — это уравнение прямой, поэтому наклонных асимптот не существует.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = - 1$

Нет наклонных асимптот

Этап 8